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專注環(huán)境試驗(yàn)設(shè)備的研發(fā)與生產(chǎn)
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算例2.1：非線性極限狀態(tài)函數(shù)為
，其中各隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，表2 1給出可靠性試驗(yàn)靈敏度計(jì)算結(jié)果的對照，表2 2則給出重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值與Monte Carlo可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值在0.95置信度下的置信區(qū)間的對照。其中表2 1中的相對誤差表示以Monte Carlo解為精確解，重要抽樣分析結(jié)果與Monte Carlo解的相對誤差，以下相同。
表2 1 算例2.1的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果
|
|
Monte Carlo |
重要抽樣 |
相對誤差(%) |
|
|
抽樣次數(shù) |
5×106 |
4×104 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.001821 |
0.001847 |
1.428 |
|
變異系數(shù) |
0.010469 |
0.009192 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
-0.002643 |
-0.002709 |
2.497 |
|
變異系數(shù) |
0.012031 |
0.010294 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.003241 |
0.003354 |
3.487 |
|
變異系數(shù) |
0.018756 |
0.015432 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.005184 |
0.005231 |
0.907 |
|
變異系數(shù) |
0.010617 |
0.008819 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.013354 |
0.013399 |
0.337 |
|
變異系數(shù) |
0.011232 |
0.008652 |
— |
|
表2 2 算例2.1的可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值在0.95置信度下的置信區(qū)間
|
|
Monte Carlo |
重要抽樣 |
||||
|
抽樣次數(shù) |
5×106 |
4×104 |
5×106 |
|||
|
區(qū)間及
區(qū)間長度 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-4 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-4 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-5 |
|
|
(-2.705,-2.581) |
1.24 |
(-2.764,-2.655) |
1.09 |
(-2.690,-2.681) |
0.9 |
|
|
(3.122,3.360) |
2.38 |
(3.254,3.457) |
2.03 |
(3.274,3.292) |
1.8 |
|
|
(5.076,5.292) |
2.16 |
(5.141,5.322) |
1.81 |
(5.222,5.238) |
1.6 |
|
|
(13.060,13.648) |
5.88 |
(13.172,13.627) |
4.55 |
(13.404,13.444) |
4.0 |
從表2 1可以看出，Monte Carlo法與重要抽樣法抽樣次數(shù)之比為5×106：4×104時(shí)，重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的變異系數(shù)小于Monte Carlo估計(jì)值，而且計(jì)算精度很高。從表2 2可以看出，在抽樣次數(shù)相同的情況下，重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的置信區(qū)間比Monte Carlo估計(jì)值的置信區(qū)間小得多。
算例2.2：如圖2.1所示的九盒段結(jié)構(gòu)，由64個(gè)桿元件、42個(gè)板元件構(gòu)成，材料為鋁合金，原始數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[11]。已知外載荷與各個(gè)單元的強(qiáng)度均為正態(tài)隨機(jī)變量，且外載荷
的均值和變異系數(shù)分別為
、
，第
個(gè)單元強(qiáng)度
的均值和變異系數(shù)分別為
、
。由失效模式的枚舉方法可求得結(jié)構(gòu)體系的一個(gè)主要失效模式的極限狀態(tài)函數(shù)為
。表2 3和表2 4分別給出可靠性試驗(yàn)靈敏度計(jì)算結(jié)果的對照和置信度為0.95的置信區(qū)間的對照。
表2 3 算例2.2的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析結(jié)果
|
|
Monte Carlo |
重要抽樣 |
相對誤差(%) |
|
|
抽樣次數(shù) |
106 |
35000 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.00979 |
0.009668 |
0.979 |
|
變異系數(shù) |
0.010057 |
0.008842 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
-0.001326 |
-0.001301 |
1.885 |
|
變異系數(shù) |
0.011960 |
0.010614 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.001562 |
0.001547 |
0.960 |
|
變異系數(shù) |
0.019196 |
0.017866 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.001325 |
0.001319 |
0.453 |
|
變異系數(shù) |
0.012004 |
0.010507 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.001575 |
0.001579 |
0.254 |
|
變異系數(shù) |
0.019219 |
0.017222 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
-0.001326 |
-0.001302 |
1.810 |
|
變異系數(shù) |
0.011960 |
0.010503 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.001562 |
0.001528 |
2.177 |
|
變異系數(shù) |
0.019218 |
0.017368 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.000332 |
0.000329 |
0.904 |
|
變異系數(shù) |
0.012291 |
0.010900 |
— |
|
|
|
估計(jì)值 |
0.000367 |
0.000369 |
0.545 |
|
變異系數(shù) |
0.020699 |
0.018673 |
— |
|
圖2.1 九盒段結(jié)構(gòu)示意圖
表2 4 算例2.2的靈敏度估計(jì)值置信度為0.95的置信區(qū)間
|
|
Monte Carlo |
重要抽樣 |
||||
|
抽樣次數(shù) |
106 |
35000 |
106 |
|||
|
區(qū)間及
區(qū)間長度 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-4 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-4 |
置信區(qū)間
×10-3 |
區(qū)間
長度
×10-5 |
|
|
(-1.357,-1.295) |
0.62 |
(-1.328,-1.274) |
0.54 |
(-1.338,-1.328) |
1.0 |
|
|
(1.503,1.620) |
1.17 |
(1.494,1.602) |
1.08 |
(1.569,1.589) |
2.0 |
|
|
(1.294,1.356) |
0.62 |
(1.291,1.346) |
0.55 |
(1.328,1.339) |
1.1 |
|
|
(1.516,1.634) |
1.18 |
(1.525,1.632) |
1.07 |
(1.571,1.591) |
2.0 |
|
|
(-1.357,-1.295) |
0.62 |
(-1.329,-1.276) |
0.53 |
(-1.338,-1.328) |
1.0 |
|
|
(1.503,1.620) |
1.17 |
(1.477,1.581) |
1.04 |
(1.569,1.589) |
2.0 |
|
|
(0.324,0.340) |
0.16 |
(0.322,0.337) |
0.15 |
(0.332,0.335) |
0.3 |
|
|
(0.352,0.382) |
0.3 |
(0.356,0.383) |
0.27 |
(0.367,0.372) |
0.5 |
從算例2.2的工程算例可以看出，在Monte Carlo法和重要抽樣法抽樣次數(shù)之比為106：35000時(shí)，重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的變異系數(shù)均小于Monte Carlo可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的變異系數(shù)，且計(jì)算精度很高。兩者在抽樣次數(shù)相同的情況下，重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度估計(jì)值的置信區(qū)間要比Monte Carlo法得到的置信區(qū)間小很多，這充分說明重要抽樣可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法是一種高效的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法。
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