可靠性試驗(yàn)靈敏度分析的降階積分法

降階積分法是一種從概念上就十分精確的解析積分方法，它對(duì)隨機(jī)變量的維數(shù)以及極限狀態(tài)方程的非線性程度沒有限制和要求，只要隨機(jī)變量為連續(xù)型變量、極限狀態(tài)函數(shù)有顯式表達(dá)的可靠性試驗(yàn)問(wèn)題均可以求解[1]。

降階積分法首先將基本隨機(jī)變量空間轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的無(wú)關(guān)變量空間，然后再轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)形式，在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)無(wú)關(guān)變量空間中，根據(jù)任意點(diǎn)處的聯(lián)合概率密度值與該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離有關(guān)而與其位置無(wú)關(guān)的性質(zhì)，先假設(shè)求一個(gè)半徑為的超球體域的概率積分公式，然后根據(jù)以原點(diǎn)為圓心、夾角為、半徑為的扇形的概率積分只與和有關(guān)的性質(zhì)可以求出一個(gè)微角的概率積分，再用其對(duì)任意邊界去模擬，最后再組合起來(lái)即可。降階積分法通過(guò)上述過(guò)程把原來(lái)不規(guī)則區(qū)域的積分，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等方法，把它轉(zhuǎn)換成眾多規(guī)則區(qū)域概率積分的總和，從而把多維積分降低一階，它是可靠性試驗(yàn)分析的一種較精確的解析方法。

由于可靠性試驗(yàn)靈敏度分析可以提供基本隨機(jī)變量分布參數(shù)的變化引起的可靠性試驗(yàn)的變化率信息，因而對(duì)可靠性試驗(yàn)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用[2]。本章在上述基于降階積分的可靠性試驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法，對(duì)單模式和多模式串聯(lián)、并聯(lián)系統(tǒng)分別推導(dǎo)了兩種可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法的計(jì)算公式，最后通過(guò)數(shù)值和工程算例證明了所提方法在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗(yàn)靈敏度分析時(shí)具有較高的精度，充分說(shuō)明了所提的基于降階積分的兩種可靠性試驗(yàn)靈敏度分析方法的優(yōu)越性和可行性。