母體標準差置信區(qū)間估計的Bootstrap方法

假定是一組獨立同分布樣本的未知總體參數(shù)。Bootstrap方法的基本思想是利用經(jīng)驗分布函數(shù)代替總體分布函數(shù)，從經(jīng)驗分布函數(shù)中隨機抽取容量為的樣本來估計統(tǒng)計量的抽樣分布，這就等同于對原始樣本作有放回再抽樣。有放回再抽樣獲取的新樣本稱為Bootstrap樣本，由其計算得到的統(tǒng)計量稱為Bootstrap統(tǒng)計量[7-9]。重復再抽樣次，可以獲得個Bootstrap統(tǒng)計量。個Bootstrap估計量為我們提供了的抽樣分布估計，目前有很多正式的結論可以證明Bootstrap方法精確的逼近了估計量的真實抽樣分布，這也就使得Bootstrap方法在對未知參數(shù)進行置信區(qū)間分析時具有顯著的效率和精確性。

百分位法利用經(jīng)驗分位數(shù)估計置信區(qū)間，將上述Bootstrap方法應用到參數(shù)的區(qū)間估計上[10,11]。即把個Bootstrap統(tǒng)計量由小到大排序，包含的區(qū)間既是的一個置信水平為的置信區(qū)間，其中為的經(jīng)驗分位數(shù)。

百分位法在概率收斂性上存在一些缺點，可以通過糾偏過程減少偏差。即如果出現(xiàn)大部分Bootstrap估計量小于，也就意味著Bootstrap模擬“低估”了，為了糾正這一偏差，置信邊界必須向“大值”移動。這個過程由糾偏量完成[8,10,11]。

其中是標準正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)，是示性函數(shù)，其定義如下

考慮糾偏后，可以構造糾偏百分位法置信區(qū)間，其中、，為標準正態(tài)分布函數(shù)，為標準正態(tài)分布分位數(shù)。

本文采用上述的Bootstrap方法模擬母體標準差的抽樣分布，然后結合糾偏百分位法對進行置信區(qū)間分析。得到母體標準差的置信區(qū)間后，利用式即可求得疲勞分散系數(shù)具有一定可靠度和置信度要求的置信區(qū)間。